МАТЕМАТИКА - ЦЕ МОВА, НА ЯКІЙ НАПИСАНА КНИГА ПРИРОДИ.
ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЙ
Великий
математик середньовічної Європи Леонардо Пізанський, відомий пізніше,
як Фібоначчі, першим помітив цікаву послідовність, в якій цифри
підпорядковуються деякому математичному закону.
Наприклад, сума
двох сусідніх чисел в цій послідовності дає значення, наступного за ними
числа (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
... ). Переформулювавши це властивість інакше, виходить, що кожне число, починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх.
Відношення кожного числа до наступного в результаті прямує до 0,618 при збільшенні порядкового номера. Відношення кожного числа до попереднього прямує до 1, 618. Ці співвідношення називаються коефіцієнтами Фібоначчі. Числа Фібоначчі знайшли своє застосування в багатьох областях математики. Одним з важливих властивостей послідовності є той факт, що границя відношення n до n + 1 дорівнює «золотому перетину». Це пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої. Або, іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
Відношення кожного числа до наступного в результаті прямує до 0,618 при збільшенні порядкового номера. Відношення кожного числа до попереднього прямує до 1, 618. Ці співвідношення називаються коефіцієнтами Фібоначчі. Числа Фібоначчі знайшли своє застосування в багатьох областях математики. Одним з важливих властивостей послідовності є той факт, що границя відношення n до n + 1 дорівнює «золотому перетину». Це пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої. Або, іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
Ряд
Фібоначчі міг би залишитися математичним казусом, якби не одна
обставина - величезна кількість дослідників з різних областей науки
приходили до цього ряду, як арифметичного закону формування природи,
якщо можна так висловитися.
Цікаво, що люди, часто не усвідомлюючи цього, застосовують правило золотого перетину. Так роблять інженери, дизайнери, фотографи і багато інших.
Таким чином, може скластися враження, що дана числова послідовність є «закладеною» в закони природи. Тут, ті, хто маніпулює свідомістю (особливо для особистої вигоди), займаються виключно підміною понять, міняючи місцями причину із наслідком, кажучи, що «хтось так запрограмував природу». І саме люди науки здатні по-справжньому оцінити всю красу цього явища.
Тобто спочатку природа, все, що нас оточує і ми, як частина цього світу, сформувалися, виходячи з прагнення зберегти функціональність при найменших витратах енергії, а потім ми змогли це описати, придуманою нами ж мовою.
Це прагнення в природі проявляється у всьому. Один із прикладів - розташування листя рослин (саме при дотриманні золотий послідовності досягається максимальний приплив сонячної енергії), насіння соняшнику (принцип економії біологічної матерії і енергії).
Листя на гілці рослини завжди розташовуються в строгому порядку, на відстою один від одного на певний кут по або проти годинникової стрілки.
Величина кута різна у різних рослин, але її завжди можна описати дробом, де в чисельнику і знаменнику - числа з ряду Фібоначчі.
Наприклад, у бука цей кут дорівнює 1/3, або 120 °, у дуба і абрикоса - 2/5, у груші і тополі - 3/8, у верби і мигдалю - 5/13 і т.д. Таке розташування дозволяє листю найбільш ефективно отримувати вологу і сонячне світло.
Леонардо да Вінчі вивів правило, згідно з яким квадрат діаметра стовбура дерева дорівнює сумі квадратів діаметрів гілок, узятих на загальній фіксованій висоті.
Пізніші дослідження підтвердили цей факт з однією лише відмінністю - ступінь у формулі необов'язково дорівнює 2, а лежить в межах від 1,8 до 2,3.
Традиційно вважалося, що ця закономірність пояснюється тим, що у дерева з такою структурою оптимальний механізм постачання гілок поживними речовинами. Однак в 2010 році американський фізик Крістоф Еллою знайшов більш просте механічне пояснення феномену: якщо розглядати дерево як фрактал, то закон Леонардо мінімізує ймовірність зламу гілок під впливом вітру.
Майже всі суцвіття і щільноупаковані структури, такі як ананаси, кактуси, кедрові і соснові шишки слідують з допустимою похибкою послідовності Фібоначчі.
(Розбиття на квадрати, в яких кожна довжина сторін підпорядковується послідовності чисел Фібоначчі)
Архімед, використовуючи це співвідношення, побудував спіраль, яка відома, як Архімедова спіраль.
(Спіраль Архімеда: утворена круглими дугами, що проведені через протилежні кути квадратів Фібоначчі; в цьому прикладі сторони квадратів були такими: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, і 34.)
Відповідно до неї утворюються, наприклад, вихори і навіть галактики. Навіть деякі бактерії розмножуються в прогресії, відповідної числах Фібоначчі. Хвилі океану, папороті, роги тварин навіть спіраль ДНК в тій чи іншій мірі підкоряються цьому закону.
Тіло комахи бабки сформовано за законами золотої пропорції.
При критичному аналізі стає зрозуміло, що це логічно, і не може бути інакше, адже хаос не дозволяє розвинутися закономірності, а саме завдяки системі закономірностей існує відоме нам життя.
Цікаво, що люди, часто не усвідомлюючи цього, застосовують правило золотого перетину. Так роблять інженери, дизайнери, фотографи і багато інших.
Таким чином, може скластися враження, що дана числова послідовність є «закладеною» в закони природи. Тут, ті, хто маніпулює свідомістю (особливо для особистої вигоди), займаються виключно підміною понять, міняючи місцями причину із наслідком, кажучи, що «хтось так запрограмував природу». І саме люди науки здатні по-справжньому оцінити всю красу цього явища.
Тобто спочатку природа, все, що нас оточує і ми, як частина цього світу, сформувалися, виходячи з прагнення зберегти функціональність при найменших витратах енергії, а потім ми змогли це описати, придуманою нами ж мовою.
Це прагнення в природі проявляється у всьому. Один із прикладів - розташування листя рослин (саме при дотриманні золотий послідовності досягається максимальний приплив сонячної енергії), насіння соняшнику (принцип економії біологічної матерії і енергії).
Листя на гілці рослини завжди розташовуються в строгому порядку, на відстою один від одного на певний кут по або проти годинникової стрілки.
Величина кута різна у різних рослин, але її завжди можна описати дробом, де в чисельнику і знаменнику - числа з ряду Фібоначчі.
Наприклад, у бука цей кут дорівнює 1/3, або 120 °, у дуба і абрикоса - 2/5, у груші і тополі - 3/8, у верби і мигдалю - 5/13 і т.д. Таке розташування дозволяє листю найбільш ефективно отримувати вологу і сонячне світло.
Леонардо да Вінчі вивів правило, згідно з яким квадрат діаметра стовбура дерева дорівнює сумі квадратів діаметрів гілок, узятих на загальній фіксованій висоті.
Пізніші дослідження підтвердили цей факт з однією лише відмінністю - ступінь у формулі необов'язково дорівнює 2, а лежить в межах від 1,8 до 2,3.
Традиційно вважалося, що ця закономірність пояснюється тим, що у дерева з такою структурою оптимальний механізм постачання гілок поживними речовинами. Однак в 2010 році американський фізик Крістоф Еллою знайшов більш просте механічне пояснення феномену: якщо розглядати дерево як фрактал, то закон Леонардо мінімізує ймовірність зламу гілок під впливом вітру.
Майже всі суцвіття і щільноупаковані структури, такі як ананаси, кактуси, кедрові і соснові шишки слідують з допустимою похибкою послідовності Фібоначчі.
(Розбиття на квадрати, в яких кожна довжина сторін підпорядковується послідовності чисел Фібоначчі)
Архімед, використовуючи це співвідношення, побудував спіраль, яка відома, як Архімедова спіраль.
(Спіраль Архімеда: утворена круглими дугами, що проведені через протилежні кути квадратів Фібоначчі; в цьому прикладі сторони квадратів були такими: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, і 34.)
Відповідно до неї утворюються, наприклад, вихори і навіть галактики. Навіть деякі бактерії розмножуються в прогресії, відповідної числах Фібоначчі. Хвилі океану, папороті, роги тварин навіть спіраль ДНК в тій чи іншій мірі підкоряються цьому закону.
Тіло комахи бабки сформовано за законами золотої пропорції.
При критичному аналізі стає зрозуміло, що це логічно, і не може бути інакше, адже хаос не дозволяє розвинутися закономірності, а саме завдяки системі закономірностей існує відоме нам життя.
Ми живемо в дивовижний час, коли можна пізнавати навколишню дійсність, не вдаючись до самообману. Саме в такій ситуації, як ніколи, можна усвідомити себе частиною навколишньої природи, зрозумівши неможливість існування у відриві від неї, прийнявши турботу про неї, а значить і про себе, як догму.
